Table des matières
1 Premiers pas
2 Dérivabilité au sens complexe, équations de Cauchy-Riemann 8
3 L’exponentielle complexe
4 Fonctions analytiques
5 Principe du prolongement analytique
6 Les fonctions holomorphes sont analytiques
7 Existence de primitives et Théorème de Cauchy-Goursat 29
8 Annexes
9 Le Logarithme complexe
10 Ouverts étoilés et primitives
11 Fonctions puissances et série binomiale
12 Intégrales le long de chemins
13 Critère d’holomorphie, limites uniformes
14 Intégrales à paramètre complexe
15 Annexes
16 Singularités isolées, Pôles
17 De la Série Binomiale à la fonction Gamma (I)
18 Formule des Compléments, Produit in ni pour sinus, Nombres de Ber-
noulli
19 De la Série Binomiale à la fonction Gamma (II)
20 Convergence de la Série Binomiale
21 Les intégrales Euleriennes
22 Preuve de la Formule des Compléments
23 La série hypergéométrique et un Théorème de Gauss
24 Annexes
25 Formules de Cauchy (pour un disque)
26 Formule de la moyenne et Principe du maximum
27 Théorème de Liouville
28 Séries de Laurent et Résidus
29 Invariance par homotopie
30 Indices de lacets, variation de l’argument
31 Le théorème des résidus avec indices
32 Le théorème des résidus en version classique
33 Annexes
Exercices
Dérivabilité au sens complexe, fonctions analytiques 23 exercice
Intégrales 14 exercice
Prolongement analytique et résidus 31 exercice
Jusqu'à l'infini 28 exercice
Divers 10 exercice
Intégrales 14 exercice
Prolongement analytique et résidus 31 exercice
Jusqu'à l'infini 28 exercice
Divers 10 exercice
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